Sự hội tụ của tổng có trọng số của các biến ngẫu nhiên bị chi phối ngẫu nhiên độc lập từng cặp

Nghiên cứu này tập trung vào việc mở rộng các định lý giới hạn cổ điển, cụ thể là luật số lớn yếu và mạnh của Kolmogorov và Marcinkiewicz–Zygmund, cho các trường hợp tổng có trọng số của các biến ngẫu nhiên. Mục tiêu chính là thay thế giả định về sự phân phối độc lập và đồng nhất bằng các điều kiện tổng quát hơn: các biến ngẫu nhiên độc lập từng cặp và bị chi phối ngẫu nhiên bởi một biến ngẫu nhiên có phân phối đuôi nặng. Để đạt được mục tiêu này, các tác giả đã phát triển các định lý giới hạn cho tổng có trọng số dạng $S_n = \sum_{i=1}^n a_{ni}X_i$, trong đó $X_n$ là chuỗi các biến ngẫu nhiên độc lập từng cặp và bị chi phối ngẫu nhiên. Phương pháp tiếp cận này cho phép thiết lập luật số lớn yếu và luật số lớn mạnh dưới các giả định đã được nới lỏng. Kết quả chính của nghiên cứu là việc thiết lập thành công các định lý giới hạn này, mở rộng đáng kể phạm vi áp dụng của luật số lớn. Đặc biệt, các kết quả này được ứng dụng để phân tích sự hội tụ của một ước lượng hồi quy phi tham số. Điều này cho thấy tầm quan trọng thực tiễn của các định lý được phát triển, cung cấp một công cụ mạnh mẽ hơn cho các ứng dụng thống kê trong các điều kiện phức tạp hơn